【筆記】台大電機 Prof. 葉丙成 機率與統計 Part 1.C

獨立事件 Link to heading

定義 1

$$ P(A \cap B) = P(A)P(B) $$

定義 2

$$ P(A \mid B) = P(A) $$

多事件獨立 Link to heading

$$ \text{若事件 } A_1, A_2, \dots, A_n \text{ 滿足下列條件，則稱此 } n \text{ 事件獨立 } (n > 2)\text{：} $$ $$ \text{從中任選 } m \text{ 事件 } A_{i_1}, A_{i_2}, \dots, A_{i_m} \text{ 均滿足} $$ $$ P(A_{i_1} \cap A_{i_2} \cap \dots \cap A_{i_m}) = P(A_{i_1}) P(A_{i_2}) \cdots P(A_{i_m}), m = 2, \dots, n. $$

當碰到複雜的機率問題時 Link to heading

• 先觀察問題的實驗結構
• 是否可拆成多個子實驗
• 若可 即可使用圖解法 （樹狀圖）

Why Counting ? Link to heading

• 古典機率很常假設每個 outcome 發生機率皆相同
• 故計算某事件的機率 等同於計算此事件有多少 outcome
• 即計算機率 等價於 counting 問題

高中的排組複習 Link to heading

數 outcome 前的重要判斷 Link to heading

• 所有的物件是否可以被區分？(Distinguishable?)
• 實驗中抽選的東西是否放回供下次抽選？(With/Without Replacement?)
• 實驗中被抽選的東西，抽選的順序是否有差異？（Order matters or not？）

Multinomial = 庭院深深深幾許問題 （即 Multinomial Coefficient 多項式係數）

Counting 如何應用在算機率上 Link to heading

若一事件包含數個outcome，每個都機率一樣

• 先計算任一個outcome 的機率
• 再計算共有多少個outcome
• 最後相乘